중간고사도 끝났고 세순이와 오랜만에 스타크래프트를 하러 PC방을 찾은 연돌이. 마린 3명으로 초반 공격을 시도했다가 되려 세순이의 마린 5명에게 쫓기는 상황이 됐다. 연돌이는 2명밖에 차이나지 않으니, 자신의 마린을 전부 잃어도 세순이에게 큰 피해를 줄 수 있다는 생각에 반격을 감행한다. 하지만 결과는 세순이의 마린 1명만 겨우 죽인 채 연돌이의 마린 3명은 전멸한다. 그리고 이어지는 세순이의 공격에 연돌이는 항복했다.

왜 이 전투는 연돌이의 예측과 다른 결과가 나타난 것일까?

전쟁이 발견한 법칙

영국의 항공학자 란체스터는 1, 2차 세계대전의 공중전 결과를 분석하면서  재미있는 사실을 하나 발견한다. 그는 이 사실을 토대로 전쟁에서의 ‘힘의 과학’을 수식화 해 하나의 법칙으로 정리했다. 바로 이것이 앞으로 이야기할 란체스터의 법칙이다.

총, 대포와 같은 원거리 무기가 도입되기 전의 전투양상은 칼과 칼이 부딪치는 1대1의 재래식 전투였다. 이 전투에 참가한 병사들은 한번에 단 한 사람만 상대할 수 있기 때문에, 전장에서 실제로 싸울 수 있는 병력은 한정된다. 이런 전투에서는 무기의 성능과 병사의 전투능력이 승패를 좌우한다. 이때의 총전력은 무기의 성능과 병력의 수를 곱한 값이다. 이는 사람들이 일반적으로 받아들이는 상식이자, 바로 란체스터 1법칙(이하 1법칙)이다.

전투기가 얼마 없던 전쟁 초기엔 주로 양국 전투기 간의 1대1 전투가 벌어졌고 승패여부는 1법칙에 따라 조종사의 실력과 전투기 성능에 달려 있었다. 하지만 전투기의 보급이 확산돼 그룹전이 가능해지면서 1대1 전투와는 다른 결과가 나타나기 시작했다.

힘이 힘을 낳는다

기존의 1대1 전투 결과를 적용해 본다면, 성능이 같은 아군 전투기 5대와 적군 전투기 3대가 공중전을 벌였을 때 최종적으로 살아남는 아군 전투기는 2대여야 한다. 하지만 공중전 결과는 연돌이의 예처럼 그 차이의 제곱인 4대가 살아 남았다. 전력 차이의 제곱만큼 그 격차가 벌어진 것이다.

왜 이런 결과가 나오게 된 것일까? 연돌이의 예를 통해 알아보도록 하자. 간단하게 연돌이의 마린을 각각 X, Y, Z라 하고, 세순이의 마린을 a, b, c, d, e라 한다. 먼저 연돌이의 경우를 살펴보면, 연돌이의 X가 a로부터 공격받을 확률은 1/3이다. 왜냐하면 a는 X, Y, Z가 사정거리에 이르게 되면 이 중 하나를 겨냥해 총을 발사할 것이기 때문이다. 마찬가지로 세순이의 b, c, d, e가 X를 공격할 확률 역시 똑같이 1/3이다. 그러므로 X가 받는 공격량은 5/3이 된다. Y, Z역시 동일한 피격 가능성을 안고 싸울 것이므로 연돌이의 피해량은 어느 것이나 5/3이다. 세순이의 경우도 마찬가지로 피해량은 어느 것이나 3/5가 된다.

이 이론을 토대로 연돌이와 세순의 피해량비를 계산해 보면 5/3:3/5=25:9 즉, 초기 전력인 3:5의 제곱의 역에 해당하는 수치다. 이것이 란체스터의 2법칙(이하 2법칙)이다. 1법칙이 적용되는 곳이 칼이 주무기인 재래식 전투라면 2법칙은 기관총이나 미사일 등의 확률무기를 사용한 그룹전 형태에서 적용된다.

2법칙이 적용된 이유는 현대의 전쟁의 대부분이 원거리 전투이기 때문이다. 그룹전에서는 아군의 모든 화력을 한 지점에 집중시키는 일점사가 가능하고 병력이 많을수록 시너지 효과가 높아지기 때문에 효력은 기하급수적으로 증가하는 것이다.

경영도 전쟁이다

최근 란체스터의 법칙은 군사학보다는 경영학에서 더 자주 사용된다. 경영컨설턴트 이영직씨는 “이 법칙은 마케팅에서도 동일하게 적용되고 있다”고 했다. 마케팅에서 병력의 차이는 제품의 시장 점유율의 차이로, 발전도의 차이는 상품의 가치 차이로 해석돼 적용될 수 있다는 것이다. 그렇다면 모든 싸움이 강자에게 유리하다는 것을 보여주는 란체스터 법칙에 따라 시장에서 약자는 경쟁할 수 없는 것일까?

이씨는 “약자가 강자를 이길 수 있는 방법은 역설적이게도 강자가 절대적으로 유리하다고 생각되는 2법칙에 숨어있다”고 한다. 2법칙에서 강자가 필승하는 경우는 3가지의 전제가 있다. 바로 △동일한 장소 △동일한 무기 △정면대결이다. 따라서 약자는 위의 조건 중 어느 하나라도 달리 한다면 싸움의 결과를 뒤집을 수 있다.

예를 들어 미국의 ‘월마트’는 개점 초기에는 ‘K마트’와 비교도 안되는 지방의 작은 매장이었다. 하지만 월마트는 K마트의 세력권 외에서 K마트가 손대지 않는 작은 지방들을 공략하며 점차 지방 점유율을 높여갔다. 이와 함께 K마트를 이기기 위한 확실한 무기로 ‘물류 자동화 시스템’을 도입했다. K마트가 월마트의 발전을 인식했을 때는 이미 지방의 상권을 다 빼앗기고 운영체제도 떨어지는 상황이었다. 그렇게 결국 강자였던 K마트는 월마트에게 시작을 내주게 됐다.

앞으로 사회에 나가 경쟁하게 될 당신. 지금 강자인가, 아니면 약자인가? 란체스터 법칙과 함께 지금 전략을 세워 보자.

박기범 기자 ask_walker@yonsei.ac.kr

일러스트레이션 김지영